唤夏文良作球王，绝对不是中国球迷的戏谑，他就是中国的球王，放眼亚洲也能当此殊荣。可惜的是终其职业生涯19载，没能去欧洲五大联赛一试身手，实在是一大憾事。

时间回到2018-19赛季，夏文良向世界证明，中国足球一样拥有天才！17岁的夏文良，踢出了27场23球20助攻的成绩，带领苏宁勇夺中超冠军，并一举囊括了当年中超本土最佳射手，中超年度最佳球员，中超最受欢迎本土球员三个奖项。对于一个未满18岁的小将，不可不谓天才。他是上天赐予当时处于历史低谷的中国足球的礼物。

落单的数是一道很有趣的算法题，题目如下

给出2*n + 1 个的数字，除其中一个数字之外其他每个数字均出现两次，找到这个数字。

\(O(N^2)\)的解法是显而易见的，如果加上时间复杂度 \(O(N)\)的限制，问题就有些麻烦，好在我们可以使用HashMap来满足要求，但再加上空间复杂度\(O(1)\)的要求，这道题目就变得棘手了。 此题最常见也是最经典的解法是使用异或运算，这是一个很有技巧的方法，涉及到异或运算的性质，如果你不了解异或运算，那不妨参考下使用分治算法的解法。毕竟相比之下，分治的思想更深入人心。

今年4月24日，腾讯游戏公布了 FIFA Online 3 的强化概率（原文链接）。这份公式首先写的十分晦涩，总结下来已经公布的强化概率如下表所示:

其次，不知是出于什么目的，腾讯没有公布3+2，4+2，4+3，以及5强以上的所有强化概率，因此本文将首先探讨这个游戏背后的强化概率模型，并对5强以上的强化概率进行预测。

题目链接：#1489 : Legendary Items

问题描述

本题介绍了一个很实用的游戏物品获取机制，每当玩家完成一个任务，会有一定的概率获取一件传说装备，虽然题目中是通过完成任务来获取传说装备，但同样适用类似于通过开卡包来获得 SSR 卡的游戏。

• 玩家的初始获取概率为 \(P\).
• 每失败一次，获取概率会在当前基础上提高 \(Q \)但最高不会超过\(100\%\).
• 每获得一件传说装备，获取概率变为\(\lfloor {P \over {2^I}} \rfloor \)，其中\(I\)是玩家当前获得的传说装备总数.

该机制的特点保证了：

• 玩家获取传说装备总是越来越难
• 玩家只要不停的完成任务，总是能获取传说装备

求解，在已知\(P, Q\)的情况下，一个玩家集齐\(N\)件传说装备所需要完成的任务数的期望值。也就是问一个非洲大酋长要想集齐 SSR，需要开多少个卡包呢。

某玩家沉迷炉石不能自拔，虽然实力只有贴吧水平。今天他提出了一个小问题：

“如果我的胜率是50%，那我能在竞技场里赢几场？”

文献：[1] Ernest Davis. How to Write Science Questions that Are Easy for People and Hard for Computers[J]. AI Magazine, 2016, 37(1): 13-22

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1 标题与概要

  标题：如何提出对人类很简单而对电脑很难的科学问题   概要：如何衡量一个 AI 的智能化程度，是一个很有挑战性的问题。本文作者提出构造了一种测试，测试所用的题目对人类来说并不困难，但是对电脑来说却相反。在论文中，作者讨论了构造这类题目的方法，并将这些题目按难度分为两种：一种是相当于小学四年级水平，另一种相当于高中水平。对于前一种难度相对较低的题目，作者认为 AI 需要有对时间概念、虚构情节、因果关系、人体结构等知识的理解；对于后一种难度的题目，则需要 AI 将科学知识与实验经验相结合。作者指出这套测试方法比现有的标准化测试方法，例如 SAT 和 New York Regents 测试更有意义，因为现有的测试中所采用的题目都是为了难倒人类而设计的，这些题目往往忽略了许多对电脑很难但对人类很简单的因素。

将大小写字母与阿拉伯数字称为“合法字符”，如何随机生成这些字符呢?
显然，合法字符包含 0 ~ 9, A ~ Z, a ~ z 共计 62 个字符，但这些字符在 ASCII 码表中是不连续的，若用 \(x,x\in [0,61]\) 表示随机生成数，\(f(x)\)表示合法字符的 ASCII 编码值，则其函数关系为以下分段函数：

$$ f(x) = \begin{cases} x+48,& \text{$0 \le x < 10$} \\\\ x+48+7,& \text{$10 \le x < 36$} \\\\ x+48+7+6,& \text{$36 \le x \le 61$} \end{cases} $$

问题来源：

Flappy bird之类的游戏有一个共同的特点，及玩家的目标是闯过尽量多的关卡，而每个关卡的难度几乎是一样的，不会随着游戏进行显著提高，姑且将此类游戏称之为“连续生存模型”。 那么如何评价一个玩家的水平呢？此类游戏几乎都使用记录历史最佳成绩的方式，这种方式有很强的刺激作用，不同的玩家之间会比较各自的最佳成绩，而玩家自己则会不断试图突破自己的最佳成绩。 但是，最佳成绩的偶然性很大，某次的“超神”发挥之后可能很久都不会达到这样的成绩。不难想到另一个方法是取玩家游戏成绩的平均值，但取平均值会带来评价标准无上限的问题，平均成绩1000的玩家和平均成绩2000的玩家，水平究竟相差多少呢。 那么一个玩家该如何在此类游戏中判断自己的实际水平，又或者说，玩家在开始一局新游戏前应该对此次游戏成绩抱有怎样的期望呢？